【題目】如圖，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠EDC滿足什么條件時，AE∥DC，證明你的結(jié)論.

【答案】（1）30°；（2）當(dāng)∠EDC=30°時， AE∥DC，理由參見解析．

【解析】試題分析：（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根據(jù)AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），這樣∠AED就求出來了；（2）此題是平行線的判定，上題已求出∠AED＝30°，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．

試題解析：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°（垂直定義），所以 ∠AED＝90°－60°＝30°； （2）由⑴得∠AED＝30°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∴ ∠AED=∠EDC時 AE∥DC，即當(dāng)∠EDC=30°時， AE∥DC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；

（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結(jié)BP，動點(diǎn)M在線段AP⊥（點(diǎn)M與點(diǎn)F、A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，解答下列問題：3+32+33+34+…+32017的末位數(shù)字是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3,2），B(-1,4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-2），畫出平移后的△A2B2C2；

（3）若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（ ）

A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（﹣3，0）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使得BM與NC相互垂直平分？若存在，求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題．

觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都是2．我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個共同的比值叫做等比數(shù)列的公比．

(1)等比數(shù)列5，－10，20，……的第4項(xiàng)是_____________；

(2)如果一列數(shù)1， 2， 3，……是等比數(shù)列，且公比是q，那么根據(jù)上述規(guī)定有， ， ，……因此，可以得到2= 1q， 3= 2q= 1q·q= 1q2， 4= 3q= 1q2·q= 1q3，……則n=____________；(用含1與q的代數(shù)式表示)

(3)一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是6，第3項(xiàng)是－18，求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，下列結(jié)論：

①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；

②∠EOF＝∠AOC＝∠BOD；

③∠AOC與∠BOF互為余角；

④∠EOF與∠AOD互為補(bǔ)角.其中正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩圓的半徑 R 、r 分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為 7， 則兩圓的位置關(guān)系是（ ）

A. 外離B. 相交C. 外切D. 內(nèi)切

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