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如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點A，

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），∴AB=5。
∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為（5，－3）。
∵反比例函數的圖象經過點C，∴，解得k=－15。
∴反比例函數的解析式為。
∵一次函數的圖象經過點A，C，∴，解得。
∴一次函數的解析式為。
（2）設P點的坐標為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，即。
解得x=±25。
當x=25時，；當x=﹣25時，。
∴P點的坐標為（25，）或（﹣25，）。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC放置在第一象限內，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函數y＝的圖像交BC、AB于點D、E．
(1)若點D為BC的中點，試證明點E為AB的中點；
(2)若點A關于直線OB的對稱點為F，試探究：點F是否落在該雙曲線上？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

一次函數的圖像與反比例函數的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．

（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△OAB的面積．
（3）寫出反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數 與反比例函數的圖象交于點 和，與軸交于點．(1)           ,            ；

(2)根據函數圖象可知，當 時，的取值范圍是                   ；
(3)過點作軸于點，點是反比例函數在第一象限的圖象上一點,設直線與線段交于點，當時，求點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知正比例函數y=ax與反比例函數的圖象有一個公共點A（1，2）．

（1）求這兩個函數的表達式；
（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣2，m），B
（4，﹣2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．

（1）求這兩個函數的解析式：
（2）求△ADC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

用六根長度相等的火柴棒搭等邊三角形，最多搭成      個.

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