Question

17．某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的坐標為（2，10），請你結(jié)合表格和圖象：

付款金額	a	7.5	10	12	b
購買量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）寫出表中a、b的值；
（2）求出當x＞2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值，由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加0.5千克，價格增加2元，進而可求b的值；
（2）先設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，然后將（2，10），且x=3時，y=14，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式．

解答 解：（1）購買量是函數(shù)中的自變量x，
設(shè)射線OA解析式為y=mx，
把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，
∴射線OA解析式為y=5x，
把x=1代入得：y=5，即a=5；
根據(jù)題意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；
（2）當x＞2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵y=kx+b$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=10}\\{3k+b=14}\end{array}\right.$經(jīng)過點（2，10），
又x=3時，y=14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=10}\\{3k+b=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴當x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+2．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標是解題關(guān)鍵．