【題目】如圖所示，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，則下面的結(jié)論：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】B

【解析】

如圖，作PN⊥BD交BD于點(diǎn)N，作PM⊥BE交BE于點(diǎn)M，

∵∠PAH=∠PAN，PN⊥BD，PH⊥AC，

∴PN=PH，同理可證PM=PH,

∴PB平分∠DBE，∠ABP=30°，故①正確；

∵在Rt△PAH和Rt△PAN中， ,

∴△PAH≌△PAN，同理可證△PCM≌△PCH，

∴∠NPA=∠APH，∠HPC=∠CPM,

∵∠ABC=60°，

∴∠MPN=120°，

∴∠APC=∠NPM=60°，故②正確；

③錯(cuò)誤；④錯(cuò)誤；

∵∠BPN=∠CPA=60°，

∴∠CPB=∠APN，

∴∠APH=∠BPC，故⑤正確.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（ ）．

A.∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.∵，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

D.∵，∴（同位角相等，兩直線平行）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)P是在弧AB上的一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)是（ ）
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（ ）

A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k=；
（2）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延長線上截取DE＝DA，連接AE．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若AE＝5，AC＝12，求線段CE的長；

（3）在（2）的條件下，若線段CD上有一點(diǎn)P，使△DPA的面積是△ACD面積的六分之一，求PC長．

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同步練習(xí)冊答案