【題目】如圖，拋物線的頂點為，對稱軸為直線，且經(jīng)過點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結、，求的面積；

（3）點是拋物線對稱軸上一點，若為等腰三角形，請直接寫出所有點的坐標．

【答案】（1）；（2）的面積為1；（3）、、 、

【解析】

（1）對稱軸為直線x=1=-，解得：b=2，y=-x2+2x+c，將點A的坐標代入上式并解得：c=2，即可求解；

（2）點B（0，2），點C（1，3），△OBC的面積=×OBxC，即可求解；

（3）分AC=PA、AC=PC、PA=PC三種情況，分別求解即可．

（1）對稱軸為直線x=1=-，解得：b=2，

∴y=-x2+2x+c，

將點的坐標代入上式得：-9+6+c=-1

解得：c=2，

故拋物線的表達式為：y=-x2+2x+2；

（2）對于y=-x2+2x+2，令x=0，則y=2

∴點B（0，2），

∵點C為頂點，對稱軸為直線，

∴點C（1，3），

△OBC的面積=×OBxC=×2×1=1；

（3）設點P（1，m），點A（3，-1），點C（1，3），

AC2=20，PA2=4+（m+1）2，PC2=（m-3）2，

①當AC=PA時，20=4+（m+1）2，解得：m=3或-5；

②當AC=PC時，同理可得：m=3±2；

③當PA=PC時，同理可得：m=，

即點P的坐標為：（1，3）或（1，-5）或（1，3+2）或（1，3-2）或（1，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大潤發(fā)”、“世紀聯(lián)華”兩家超市出售同樣的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在兩家超市的售價分別一樣．已知買1袋洗衣液和2塊香皂要花費48元，買3袋洗衣液和4塊香皂要花費134元．

（1）一袋洗衣液與一塊香皂售價各是多少元？（列方程組求解）

（2）為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“大潤發(fā)”超市規(guī)定：這兩種商品都打八五折；“世紀聯(lián)華”超市規(guī)定：買一袋洗衣液贈送一塊香皂．若媽媽想要買4袋洗衣液和10塊香皂，又只能在一家超市購買，你覺得選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點．此拋物線與軸的另一個交點為．拋物線的頂點為．

求此拋物線的解析式；

若點為拋物線上一動點，是否存在點．使與的面積相等?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）兩點，與y軸相交于點C，BD垂直于y軸于點D．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△ABD的面積；

（3）若M（x，y）、N（x，y）是反比例函數(shù)y＝上的兩點，當x＜x＜0時，直接寫出y與y的大小關系

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求證:此方程有兩個不等的實數(shù)根;

(2)若方程的兩個根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=3x2,求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點,連接BD,AE⊥BD于點E.

(1)記△ABC得外接圓為⊙0,

①請用文字描述圓心0的位置;

②求證:點E一定在⊙0上.

(2)將射線AE繞點A順時針旋轉45°后,所得到的射線與BD延長線交于點F,連接CF,CE.

①依題意補全圖形;

②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關系,并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內部作等邊△BCE．連接AE．DE，連接BD交CE于F，下列結論：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面積：△BFC的面積（+1）：2，其中正確的結論有（　�。﹤�．

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30°角，求大樹BD的高．（結果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

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