Question

【題目】若直線分別交軸、軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥軸，B為垂足，且S⊿ABC= 6.

（1）求點B和P的坐標；

（2）過點B畫出直線BQ∥AP，交軸于點Q，并直接寫出點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1）B(2，0)，P(2，3)；（2）圖見解析；

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)直線解析式求出點A、C的坐標，然后利用直線解析式設出點P的坐標為（a， a+2），即可得到點B的坐標（a，0），然后根據(jù)△ABC的面積列式求出a的值，從而得解；
（2）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等寫出直線BQ的解析式，令x=0，求解即可得到點Q的坐標．

試題解析：（1）y=0時， x+2=0，解得x=-4，
x=0時，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由題意，設點P的坐標為（a， a+2），且a＞0，
∵PB⊥x軸，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S△ABC=6，
∴（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直線PQ如圖所示，
∵BQ∥AP，點B（2，0），
∴直線BQ的解析式為y=x-1，
令x=0，則y=-1，
所以，點Q的坐標為（0，-1）．