Question

【題目】如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F，求證：

（1）△ACE≌△BCD； （2）=．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)△ABC與△CDE都為等邊三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，從而得出∠ACE=∠BCD，然后根據(jù)SAS判定三角形全等；(2)、根據(jù)三角形全等得出∠BDC=∠AEC，從而得出△GCD和△FCE全等，根據(jù)全等得出CG=CF，根據(jù)等邊三角形得出GF∥CE，從而根據(jù)相似得出答案.

試題解析：(1)、∵△ABC與△CDE都為等邊三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS），

(2)、∵△ACE≌△BCD， ∴∠BDC=∠AEC，

在△GCD和△FCE中，， ∴△GCD≌△FCE（ASA）， ∴CG=CF，

∴△CFG為等邊三角形， ∴∠CGF=∠ACB=60°， ∴GF∥CE， ∴=．