Question

下列等式的“○”和“□”分別表示兩個(gè)數(shù)．
（1）在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中，各填入一個(gè)適當(dāng)?shù)挠欣頂?shù)，使等式成立（只須填入一組即可）；
（2）給出新的等式3×□=-2×○+4

1

3

，把它與（1）中的等式結(jié)合，這時(shí)你能否找出一對有理數(shù)，將它們分別填入（1）、（2）兩個(gè)等式的“○”和“□”中，使這兩個(gè)等式同時(shí)成立并說明理由．

Answer 1

分析：將“○”和“□”分別看作兩個(gè)未知數(shù)，就將原題轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）的問題．根據(jù)二元一次方程的定義，對于每一個(gè)○的值都有唯一的□和它相對應(yīng)，即：任取一個(gè)數(shù)=“○“，則必可找到一個(gè)數(shù)=“□”．將兩個(gè)方程結(jié)合，組成方程組，求方程組的解即可．

解答：解：設(shè)○=x，□=y，原式可化為3x+2=y-8，
（1）取x=6，則有3×6+2=y-8，解得y=28，該組數(shù)可為：○=6，□=28．同理可知，符合題意的數(shù)對有無數(shù)組．
（2）將（1）、（2）結(jié)合，
可得方程組：

3x+2=y-8 3y=-2x+4 1 3

解得

x=- 7 3 y=3

．

點(diǎn)評：此題將二元一次方程（組）的問題融入一個(gè)趣味性問題中，既提高了同學(xué)們解題的興趣，又考查了同學(xué)們對方程問題的掌握情況．