Question

為了迎接2006年世界杯足球賽，某足協(xié)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)劃及獎勵辦法如下表所示：

	勝一場	平一場	負(fù)一場
積分	3	1	0
獎勵（元/人）	1500	700	0

A隊當(dāng)比賽進(jìn)行12場時，積分共19分
（1）通過計算，A隊勝，平、負(fù)各幾場？
（2）若每賽一場，每名參賽隊員可得出場費(fèi)500元．若A隊一名隊員參加了這次比賽，在（1）條件下，該名隊員在A隊勝幾場時所獲獎金最多，獎金是多少？

Answer 1

分析：（1）在由已知設(shè)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，首先根據(jù)比賽總場次12場，得分19分，建立方程組，用x表示y，z最后關(guān)鍵在于分析到題目中隱含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z為整數(shù)從而建立不等式組求到x的值；
（2）把3種情況下的獎金算出，再比較大小．

解答：解：（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，
則

x+y+z=12 3x+y=19

用x表示y，z解得

y=19-3x z=2x-7

∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均為整數(shù)
∴

x≥0 19-3x≥0 2x-7≥0

解之得3

1

2

≤x≤6

1

3

∴x=4，5，6
即A隊勝，平，負(fù)有3種情況，分別是
①A隊勝4場平7場負(fù)1場；
②A隊勝5場平4場負(fù)3場；
③A隊勝6場平1場負(fù)5場．

（2）在（1）條件下，A隊勝4場平7場負(fù)1場獎金為
（1500+500）×4+（700+500）×7+500×1=16900元
A隊勝6場平1場負(fù)5場獎金為
（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元
A隊勝5場平4場負(fù)3場獎金為
（1500+500）×5+（700+500）×4+500×3=16300元
故A隊勝4場時，該名隊員所獲獎金最多．

點(diǎn)評：此題先根據(jù)題意建立方程組，用x表示y，z最后關(guān)鍵在于分析到題目中隱含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z為整數(shù)從而建立不等式組求到x的值，是個難點(diǎn)．