【題目】如圖,矩形木框ABCD中,AB=2AD=4,將其按順時針變形為ABC′D′,當∠AD′B=90°時,四邊形對稱中心O經(jīng)過的路徑長為( 。
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
取AB的中點E,連接EO,EO′.根據(jù)三角形中位線定理證明EO=1,由題意可知O的運動軌跡是以E為圓心的弧,求出圓心角,利用弧長公式計算即可.
如圖,取AB的中點E,連接EO,EO′.
在Rt△AD′B中,∵∠AD′B=90°,AB=2AD,
∴cos∠BAD′=,
∴∠BAD′=60°,
∵AE=EB,D′O=O′B
∴O′E//AD′,
∴∠O′EB=∠BAD′=60°
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵AE=EB,DO=OB,
∴OE=AD=1,OE//AD
∠OEB=∠BAD=90°
∴∠OEO′=∠OEB-∠O′EB=30°,
∴點O的運動軌跡是以E為圓心的弧,
∴四邊形對稱中心O經(jīng)過的路徑長為.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,矩形OABC的兩個頂點A,C分別在x軸,y軸上,點B的坐標是(8,2),點P是邊BC上的一個動點,連接AP,以AP為一邊朝點B方向作正方形PADE,連接OP并延長與DE交于點M,設CP=a(a>0).
(1)請用含a的代數(shù)式表示點P,E的坐標.
(2)連接OE,并把OE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF.如圖2,若點F恰好落在x軸的正半軸上,求a與的值.
(3)①如圖1,當點M為DE的中點時,求a的值.
②在①的前提下,并且當a>4時,OP的延長線上存在點Q,使得EQ+PQ有最小值,請直接寫出EQ+PQ的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=8,點O是AB的中點.將一個邊長足夠大的Rt△DEF的直角頂點E放在點O處,并將其繞點O旋轉(zhuǎn),始終保持DE與AC邊交于點G,EF與BC邊交于點H.
(1)當點G在AC邊什么位置時,四邊形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的邊被Rt△DEF覆蓋部分的兩條線段CG與CH的長度之和是否會發(fā)生變化,如不發(fā)生變化,請求出CG與CH之和的值:如發(fā)生變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(﹣1,0),(3,0),(1,﹣5)三點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求該圖象的頂點坐標.
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【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”已逐漸推廣.如圖,垃圾一般可分為:可回收物,廚余垃圾,有害垃圾,其它垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋廚余垃圾,隨機扔進并排的4個垃圾桶.
(1)直接寫出甲扔對垃圾的概率;
(2)用列表或畫樹形圖的方法求甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率.
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【題目】城市中“打車難”一直是人們關注的一個社會熱點問題.近幾年來,“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略與傳統(tǒng)出租車行業(yè)深度融合,“優(yōu)步”、“滴滴出行”等打車軟件就是其中典型的應用,名為“數(shù)據(jù)包絡分析”(簡稱DEA)的一種效率評價方法,可以很好地優(yōu)化出租車資源配置,為了解出租車資源的“供需匹配”,北京、上海等城市對每天24個時段的DEA值進行調(diào)查,調(diào)查發(fā)現(xiàn),DEA值越大,說明匹配度越好.在某一段時間內(nèi),北京的DEA值y與時刻t的關系近似滿足函數(shù)關系(a,b,c是常數(shù),且≠0),如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù),根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù),當“供需匹配”程度最好時,最接近的時刻t是( )
A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5
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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
(3)怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大?最大面積為多少?請通過計算說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級某班學生準備去購買《英漢詞典》一書,此書的標價為20元.現(xiàn)A、B兩書店都有此書出售,A店按如下方法促銷:若只購買1本,則按標價銷售;當一次性購買多于1本,但不多于20本時,每多購買一本,每本的售價在標價的基礎上優(yōu)惠2%(例如,買2本每本的售價優(yōu)惠2%,買3本每本的售價優(yōu)惠4%,依此類推);當購買多于20本時,每本的售價為12元.B書店一律按標價的7折銷售.
(1)試分別寫出在兩書店購買此書的總價yA、yB與購書本數(shù)之間的函數(shù)關系式.
(2)若該班一次購買多于20本,去哪家書店購買更合算?為什么?若要一次性購買不多于20本,先寫出y(y=yA﹣yB)與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關系式,畫出其函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更合算.
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