Question

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）

【解析】

試題分析：（1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PAOB中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．

（2）由S陰影=2×（S△PAO﹣S扇形）則可求得結(jié)果．

試題解析：（1）連接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=120°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．

∴∠P=60°．

（2）連接OP，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠APO=∠APB=30°，

在Rt△APO中，tan30°=，

∴AP=cm，

∴S陰影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（）（cm2）．