Question

【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點（如圖所示），點到點的距離均等于(為常數(shù))，到點的距離等于的所有點組成圖形，的平分線交圖形于點，連接．

（1）求證：；

（2）過點作，垂足為，作，垂足為，延長交圖形于點，連接．若，求直線與圖形的公共點個數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）直線與圖形的公共點個數(shù)為1

【解析】

（1）利用圓的定義得到圖形G為△ABC的外接圓⊙O，由∠ABD=∠CBD得到，從而圓周角、弧、弦的關(guān)系得到AD=CD；（2）由證明CD=CM可得到BC垂直平分DM，利用垂徑定理得到BC為直徑，再證明OD⊥DE，從而可判斷DE為⊙O的切線，于是得到直線DE與圖形G的公共點個數(shù)．

（1）證明：∵到點的距離等于的所有點組成圖形，

∴圖形為的外接圓，

∵平分，

∴，

∴，

∴；

（2）如圖，

∵，，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∴為的直徑，

∴,

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴為的切線，

∴直線與圖形的公共點個數(shù)為1．