Question

（2013•河西區(qū)一模）如圖，線段AB，CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量y₁（升）、y₂（升）關(guān)于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）分別求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）如果兩車同時(shí)從相距300千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知轎車的行駛速度比客車的行駛速度快30千米/小時(shí)，且當(dāng)兩車在途中相遇時(shí)，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，求兩車的行駛速度．

Answer 1

分析：（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)客車的速度為xkm/時(shí)，則小轎車的速度為（x+30）km/時(shí)，先根據(jù)相遇問題表示出相遇時(shí)間，再由圖象可以求出客車和小轎車每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）設(shè)線段AB，CD的解析式分別為y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由圖象得

60=b1 0=k1+b1

，

90=b2 0=3k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=60

，

k2=-30 b2=90

，
∴y₁=-15x+60（0≤x≤4），
y₂=-30x+90（0≤x≤3）
（2）設(shè)客車的速度為xkm/時(shí)，則小轎車的速度為（x+30）km/時(shí)，
所以兩車的相遇時(shí)間為：

300

x+(x+30)

，
轎車每小時(shí)的耗油量為60÷4=15升，
客車每小時(shí)耗油量為90÷3=30升．
∵相遇時(shí)，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×

300

x+(x+30)

=60-15×

300

x+(x+30)

，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，
轎車的速度為：60+30=90千米/時(shí)．
答：客車60千米/小時(shí)，轎車90千米/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相遇問題的解法的運(yùn)用，解答本題時(shí)先表示出兩車相遇的時(shí)間利用剩余的油量相等建立分式方程是關(guān)鍵，分式方程要檢驗(yàn)是解答的必要過程，學(xué)生容易忘記．