【題目】在中，已知，于，，，則的長為________．

【答案】6

【解析】

由題意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四邊形BEGF是正方形，設BD=x，則BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根據(jù)勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．

分別以BA和BC為對稱軸在△ABC的外部作△BDA和△BDC的對稱圖形△BEA和△BFC，如圖，

由題意可得：△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF

∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，

又∵

∴

又∵AD⊥BC，

∴

又∵BE=BD，BF=BD，

∴BE=BF，

∴四邊形BEGF是正方形，

設BD=x，則BE=EG=GF=x，

∵CD=2，AD=3，

∴BE=2，CF=3

∴AG=x3，CG=x2，

在Rt△,AGC中,

(舍去)，

即BD=6，

故答案為：6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，是等邊三角形，點是邊上的一點，過點作交于，則線段與有何數(shù)量關系是______；

（2）拓展探究：如圖2，將繞點逆時針旋轉角，上面的結論是否仍然成立？如果成立，請就圖2給出的情況加以證明；

（3）問題解決：如果的邊長為4，，直接寫出當旋轉、、在同一條直線上時的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD與CE相交于點O，

求證：（1）OB=OC；

（2）點O在∠BAC的角平分線上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，與交于點.有下列結論：

① ；

② ；

③ 點在線段的垂直平分線上；

④ 、分別平分和；

以上結論正確的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點是等腰三角形的底邊上的一個動點，過點作的垂線，交直線于點，交的延長線于點，請觀察與，它們有何數(shù)量關系？并證明你的猜想.

（2）如果點沿著底邊所在的直線，按由向的方向運動到的延長線上時，（1）中所得的結論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，寫出結論.并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀解答：

分解下列因式：，，

(1)觀察上述三個多項式的系數(shù)，有，，，

于是某同學猜測：若多項式是完全平方式，那么實系數(shù)，，之間一定存在某種關系，請你用數(shù)學式子表示系數(shù)，，之間的關系_______.

(2)解決問題：在實數(shù)范圍內(nèi)，若關于 x 的多項式是完全平方式，且、都是正整數(shù)，，求、的值；

(3)在實數(shù)范圍內(nèi)，若關于的多項式和都是完全平方式，利用（1）中的規(guī)律,求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

求證：；

點、點分別同時從、兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

在的條件下，當，時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點D，且與AB相交于點E,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點C、E作直線，求直線CE的解析式；

（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點．∠DCE=45°

（1）當CE⊥AB時，點D與點A重合，求證：DE2=AD2+BE2

（2）當AB=4時，求點E到線段AC的最短距離

（3）當點D不與點A重合時，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

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