Question

關于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則a滿足（　�。�

A．a≥1   B．a＞1且a≠5      C．a≥1且a≠5       D．a≠5

　

Answer 1

A【考點】根的判別式．

【專題】判別式法．

【分析】由于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，那么分兩種情況：（1）當a﹣5=0時，方程一定有實數(shù)根；（2）當a﹣5≠0時，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．

【解答】解：分類討論：

①當a﹣5=0即a=5時，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時方程一定有實數(shù)根；

②當a﹣5≠0即a≠5時，

∵關于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實數(shù)根

∴16+4（a﹣5）≥0，

∴a≥1．

∴a的取值范圍為a≥1．

故選：A．

【點評】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根；切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．