Question

已知：如圖，在∠POQ內部有兩點M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）畫圖并簡要說明畫法：在射線OP上取一點A，使點A到點M和點N的距離和最小；在射線OQ上取一點B，使點B到點M和點N的距離和最��；
（2）直接寫出AM+AN與BM+BN的大小關系．
解：（1）畫法：
（2）答：AM+AN

=

BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析：（1）分別作出點M關于射線OP的對稱點M'，點N關于射線OQ的對稱點N'，連接M′N、N′M即可；
（2）利用軸對稱性質即可求得兩線段和相等．

解答：解：（1）答案圖如圖：
．
畫法：1．作點M關于射線OP的對稱點M′，
連接M′N交OP于點A．
2作點N關于射線OQ的對稱點N′，
④連接N′M交OQ于點B．
（2）
由做法知AM+AN=NM′，BM+BN=N′M．
作射線OM′、ON′．
∵M、M'關于OP對稱
∴OM=OM′，∠MOP=∠M′OP
同理，ON=ON′，∠NOQ=∠QON′．
又∵∠MOP=∠NOQ
∴∠MOM′=∠NON′
∴∠NOM′=∠MON′．
∴△N′OM≌△NOM′
∴N′M=NM′，即AM+AN=BM+BN．
故答案為：=．

點評：考查最短路線問題；得到兩條線段相等的理由是解決本題的難點．