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已知平行四邊形，．點為線段上一點（端點除外），連結，連結，并延長交的延長線于點，連結．
（1）當為的中點時，求證與的面積相等；
（2）當為上任意一點時，與的面積還相等嗎？說明理由．

（1）證明：點為的中點，，
又，
，
兩點到的距離相等，為，
則，
，
．
（2）解：法一：當為上任意一點時，設，則，
四邊形是平行四邊形，
，
，
在中，邊上的高，
　　，
　　，
又在中，邊上的高，
，
．
法二：為平行四邊形，
，
又，
，
即．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知平行四邊形ABCD，點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．
（1）當F為BC的中點時，求證△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M是邊BC的中點．設
AB
=
a
，
AD
=
b
．用向量
a
、
b
表示向量
DM
，
DM
=
a
-
1
2
b
a
-
1
2
b
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，點E是AD邊上的點，且AE=2ED，連接BE并延長交CD的延長線于點F，
BA
=
a
，
BC
=
b
，試用向量
a
，
b
表示
BF
．

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科目：初中數學 來源：2006年初中畢業(yè)升學考試（山東濰坊卷）數學（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形，．點為線段上一點（端點除外），連結，連結，并延長交的延長線于點，連結．

（1）當為的中點時，求證與的面積相等；

（2）當為上任意一點時，與的面積還相等嗎？說明理由．

 

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