矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F,連接FC.

(1)求證：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.
（1）證明：∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D="900"
∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF
∴⊿AEF∽⊿DCE
(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E為AD 的中點(diǎn)。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知∠A="∠D" =90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可證明⊿AEF∽⊿DCE
（2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E為AD 的中點(diǎn)。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD的方向平移到△A1E1F1，使線段E1F1落在BC邊上，若△AEF的面積為7cm2，則圖中陰影部分的面積是         cm2.

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已知△ABC如圖2-1所示。則與△ABC相似的是圖2-2中的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點(diǎn)P是CE的延長線上任意一點(diǎn)，BG⊥AP，
求證：(1)△AEP∽△DEB
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若點(diǎn)P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結(jié)論CE2＝ED·EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說明即可）

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若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為  （      ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則S△AEF：S△BCF的值是（     ）
A．B．C．D．
                       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列生活現(xiàn)象中，屬于相似變換的是（    ）
A．蕩秋千B．汽車掛雨器的運(yùn)動
C．抽屜的拉升D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的邊長是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE=3，連接BE，與對角線AC相交于點(diǎn)M，則的值是       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在大小為4×4的正方形方格中，的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請你在圖中畫出一個△A’B’C’，使∽△A’B’C’（相似比不為1），且點(diǎn)A’、B’、C’都在單位正方形的頂點(diǎn)上。

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