Question

如果P是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為

Answer 1

解析試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，則有，再根據(jù)三角形的面積公式可得h=PE+PF+PD，而等邊三角形底邊上的高等于邊長(zhǎng)乘以sin60°，即可求得結(jié)果．
如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD、PE、PF分別是點(diǎn)P到AB、BC、AB三邊的垂線段，
連接PA、PB、PC，設(shè)此三角形BC邊上的高是h，

∵
∴
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∴h=PE+PF+PD，
又∵等邊三角形地邊上的高h(yuǎn)=邊長(zhǎng)
∴PE+PF+PD．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是能從圖中看出三個(gè)小三角形的面積和等于大三角形的面積．