已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設(shè)點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標(biāo)；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計算、證明過程）.

（1）證明見解析；（2）（m，4）或(，?4)或（，-4）；（3）當(dāng)s=8時，符合條件的點P有3個，當(dāng)0＜s＜8時，符合條件的點P有4個，當(dāng)s＞8時，符合條件的點P有2個．

解析試題分析：（1）本題需先求出△的值，再證出△＞0，再設(shè)出A、B的坐標(biāo)，然后代入公式即可求出AB的長；
（2）本題需先設(shè)出P的坐標(biāo)，再由題意得出b的值，然后即可求出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；
（3）本題需分當(dāng)s=8時，當(dāng)0＜s＜8時，當(dāng)s＞8時三種情況進(jìn)行討論，即可得出符合條件的點P的個數(shù)．
試題解析：：（1）∵△=（2m）2-4×（-1）（4-m2）=16＞0，
∴不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個交點．
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
則（定值）.
（2）設(shè)P（a，b），則由題意b=-a2+2am+4-m2，且，
解得b=±4．
當(dāng)b=4時得：a=m，即P（m，4）；
當(dāng)b=-4時得：，即P(，?4)或P（，-4）.
綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為（m，4）或(，?4)或（，-4）.
（3）由（2）知當(dāng)s=8時，符合條件的點P有3個，當(dāng)0＜s＜8時，符合條件的點P有4個，當(dāng)s＞8時，符合條件的點P有2個．
考點：1.二次函數(shù)的和性質(zhì)；2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過A、B兩點，且其頂點P在⊙C上。

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）確定此拋物線的解析式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)圖象；
（2）點P(t,0)是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數(shù)的圖象于點N．當(dāng)點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,等邊△ABC的邊長為4,E是邊BC上的動點,EH⊥AC于H,過E作EF∥AC,交線段AB于點F,在線段AC上取點P,使PE＝EB．設(shè)EC＝x（0＜x≤2）．

（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動點,當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時,求平行四邊形EFPQ的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中 的平行四邊形EFPQ面積最大值時,以E為圓心,r為半徑作圓,根據(jù)⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數(shù),求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個進(jìn)價為40元的小家電,經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測,售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.
（1）設(shè)每個定價增加元,此時的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個應(yīng)定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤,則每個應(yīng)定價多少元?獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

李經(jīng)理在某地以10元/千克的批發(fā)價收購了2 000千克核桃，并借一倉庫儲存．在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天．若核桃的市場價格在批發(fā)價的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元。
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經(jīng)理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點A、B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上的一個動點，過點P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點Q，試問線段PQ的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；
（3）若此拋物線的對稱軸上的點M滿足∠AMC=45°，求點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．

（1）求b，c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸交于點A、B（A左B右），其中點B的坐標(biāo)為（7，0），設(shè)拋物線的頂點為C．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若AC交y軸于點D，過D點作DE∥AB交BC于E．點P為DE上一動點，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過P作PH⊥x軸于點H，連結(jié)FH、GH，是否存在點P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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