Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，

（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

（2）求幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）運(yùn)動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2；

（2）當(dāng)x=0或2時(shí)，PQ的長度等于5cm；

（3）△PQB的面積不能等于8cm2，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．

（2）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（3）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2．

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為6

×（5-x）×2x=6

整理得：x2-5x+6=0

解得：x=2或x=3

答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2

（2）當(dāng)PQ=5時(shí)，在Rt△PBQ中，

∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5-t）2+（2t）2=52，

5t2-10t=0，

t1=0，t2=2，

∴當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長度等于5cm．

（3）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為8，

×（5-x）×2x=8

整理得：x2-5x+8=0

△=25-32=-7＜0

∴△PQB的面積不能等于8cm2．