【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=12,OC=9,連接AC.
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo): ;點(diǎn)B的坐標(biāo): ;
(2)若CD平分∠ACO,交x軸于D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)D的直線交直線BC于E,當(dāng)△CDE為以CD為底的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)(12,0),(12,9);(2)D(,0);(3)E(,9).
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)如圖1中,作DM⊥AC于M.由Rt△CDO≌Rt△CDM(HL),推出CM=OC=9,由AC==15,推出AM=6,設(shè)OD=DM=m,在Rt△ADM中,根據(jù)AD2=DM2+AM2,構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)如圖2中,作線段CD的中垂線EF,垂足為F,交BC 于E,則EC=ED,△ECD是以CD為底的等腰三角形.想辦法求出直線EF的解析式即可解決問題;
解:(1)∵四邊形OABC是矩形,
∴AB=OC=9,BC=OA=12,
∴A(12,0),B(12,9),
故答案為(12,0),(12,9);
(2)如圖1中,作DM⊥AC于M.
∵DC平分∠ACO,DO⊥CO,DM⊥AC,
∴DO=DM,∠COD=∠CMD=90°,
∵CD=CD,
∴Rt△CDO≌△Rt△CDM(HL),
∴CM=OC=9,
∵AC==15,
∴AM=6,設(shè)OD=DM=m,
在Rt△ADM中,∵AD2=DM2+AM2,
∴x2+62=(12﹣x)2,
解得x=,
∴D(,0).
(3)如圖2中,作線段CD的中垂線EF,垂足為F,交BC 于E,則EC=ED,△ECD是以CD為底的等腰三角形.
∵C(0,9),D(,0),
∴直線CD的解析式為y=﹣2x+9,
∴F( ,),
∴直線EF的解析式為y=x+ ,
當(dāng)y=9時(shí),x= ,
∴E(,9).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.
(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?
(2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C,且與OA交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(1)求證:AB與⊙O相切.
(2)若∠AOB=∠ECF,試判斷四邊形OECF的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(a,6)是第一象限內(nèi)正比例函數(shù)y=3x的圖象上的一點(diǎn),AB⊥x軸,交直線OB于B點(diǎn),三角形OAB的面積為5,求直線OB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地植物園從正門到側(cè)門有一條小路,甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門,圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:
(1)求甲到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離.
(3)求甲、乙第二次相遇的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況,發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號.他立即沿AB方向徑直前往救援,同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達(dá)B處?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離,從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的仰角∠EAB為15°,碼頭D的仰角∠EAD為45°,點(diǎn)C在線段BD的延長線上,AC⊥BC,垂足為C,求碼頭B、D的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)方程兩根為x1 , x2是否存在實(shí)數(shù)a,使 ?若存在求出實(shí)數(shù)a,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長等于AB+BC
C. AD=BD=BC D. 點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com