Question

18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AB=4，AD=DC=1，則弦BC的長為（　�。�

• A． 3.5
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{39}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理即可求得BD的長，求得cos∠CAD的值，進而求得AC的值，根據(jù)勾股定理即可求得BC的值，即可解題．

解答 解：如圖，連AC、BD，過D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．
∵BD=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$．
∵AD=DC=1，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠DCA=∠ABD，
cos∠CAD=cos∠ABD=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∴AE=AD•cos∠CAD=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴AC=2AE=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\frac{7}{2}$．
故選 A．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了余弦函數(shù)的求值，考查了根據(jù)余弦值求對應(yīng)邊的值．