Question

14．如圖，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，AE=$\frac{5}{2}$，則BF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，可證明△BDG≌△CDA（SAS），則BG=AC，∠CAD=∠G，根據(jù)AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可證出∠G=∠BFG，即得出AC=BF，進(jìn)而得出BF的長(zhǎng)．

解答 證明：延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，
在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G，
又∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
又∠BFG=∠AFE，
∴∠CAD=∠BFG，
∴∠G=∠BFG，
∴BG=BF，
∴AC=BF，
∵BE=7CE，AE=$\frac{5}{2}$，
∴BF+EF=7（AC-AE）
即BF+$\frac{5}{2}$=7（BF-$\frac{5}{2}$），
解得：BF=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線(xiàn)段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形的全等，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．