Question

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。

題甲：已知關(guān)于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。

 

題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.

(1)   求證:AC⊥BD

(2)   求△AOB的面積

我選做的是       題

 

Answer 1

題甲：已知關(guān)于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。

 

解：題甲：關(guān)于的方程的兩根為、，

∴，

∴

解得：（舍去）或，

又∵

當(dāng)時(shí)，原式=．

題乙：（1）過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，

∵AD∥BC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，

∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，

∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，

∴BD²+DE²=BE²，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥DE，

∴BD⊥AC；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，

∵，

∴

∴

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴OA：AC=2：5，

∴

∴

解析:略