如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC．直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE＝AD＋BE．

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

答案：
解析：

　　(1)∵∠ADC＝∠ACB＝

　　∴∠CAD＝∠BCE

　　∵AC＝BC　∠ADC＝∠CEB＝

　　∴△ADC≌△CEB　∴CE＝AD，CD＝BE

　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE

　　(2)△ACD≌△CBE(證法同上)

　　∴CE＝AD　CD＝BE

　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE

　　(3)DE、AD、BE具有等量關系是DE＝BE－AD(證法同上)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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