【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一點,BP=5,Q是CD邊上ー動點,將四邊形APQD沿直線PQ折疊,A的對應(yīng)點A`.當(dāng)CA`的長度最小時,則CQ的長為( )

A. 7B. 2C. 2D. 4

【答案】A

【解析】

由A`P=3可知點A`在以P為圓心以PA`為半徑的弧上,故此當(dāng)C,P,A`在一條直線上時,CA`有最小值,過點C作CH⊥AB,垂足為H,先求得BH、HC的長,則可得到PH的長,然后再求得PC的長,最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形,則可得到Q℃的長

如圖所示:過點C作CH⊥AB,垂足為H

在Rt△BCH中,∠B=60°,BC=8,則

BH= BC=4,CH=sin60°BC=8=4 .

∴PH=1

在Rt△CPH中,依據(jù)勾股定理可知

PC=

由翻折的性質(zhì)可知:∠APQ=∠A'PQ

∵DC∥AB

∴∠CQP=∠APQ

∴∠CQP=∠CPQ.

∴QC=CP=7.

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝mx﹣1交y軸于點B，交x軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（﹣1，a）在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，D點在雙曲線y＝（x＞0）上，則k的值為（　�。�

A. 6 B. 5 C. 3 D. 2

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【題目】如圖，∠ABD＝∠ABC，補充一個條件，使得△ABD≌△ABC，則下列選項不符合題意的是（　�。�

A. ∠D＝∠CB. ∠DAB＝∠CABC. BD＝BCD. AD＝AC

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【題目】如圖所示，∠AOB＝70°，以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O為端點作射線OP，在射線OP上取點M，連接MC、MD．若測得∠CMD＝40°，則∠MDB＝_____

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【題目】為了慶祝“五四”青年節(jié)，我市某中學(xué)舉行了書法比賽，賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)成績（滿分為100分），并制作成圖表如下

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

30

0.15

70≤x＜80

m

0.45

80≤x＜90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）這次隨機(jī)抽查了　 　名學(xué)生；表中的數(shù)m＝　 　，n＝　 　；

（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　 　；

（4）全校共有600名學(xué)生參加比賽，估計該校成績不低于80分的學(xué)生有多少人？

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【題目】如圖，為了測量山坡上旗桿CD的高度，小明在點A處利用測角儀測得旗桿頂端D的仰角為37°，然后他沿著正對旗桿CD的方向前進(jìn)17m到達(dá)B點處，此時測得旗桿頂部D和底端C的仰角分別為58°和30°，求旗桿CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

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【題目】解不等式組.請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

（Ⅰ）解不等式①，得__________；

（Ⅱ）解不等式②，得__________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足|x1|+|x2|＝x1x2，求k的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧，交于兩點M、N;第二步，連結(jié)MN，分別交AB、AC于點E、F；第三步，連結(jié)DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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