【題目】如圖，面積為，第一次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)使，順次連結(jié)，得到，第二次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，順次連結(jié)，得到， ．．按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)，至少經(jīng)過(guò)_________次操作．

【答案】4

【解析】

先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴△A1B1B的面積=2．
同理可得，△C1B1C的面積=2，△AA1C的面積=2，
∴△A1B1C1的面積=△C1B1C的面積+△AA1C的面積+△A1B1B的面積+△ABC的面積=2+2+2+1=7；
同理可證：△A2B2C2的面積=7△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401．
故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2016，最少經(jīng)過(guò)4次操作．
故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn).若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，那么當(dāng)_____________秒時(shí)，的面積等于.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)閱讀內(nèi)容，在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理依據(jù)．

如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線一定互相平行．

已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD

求證： EM∥FN

證明：

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE （ ）

∵EM平分∠AEF

∴∠MEF=∠ AEF （ ）

∵FN平分∠EFD

∴∠EFN=∠ EFD （ ）

∴∠MEF=∠ EFN

∴ EM ∥FN （ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是， 腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：
①c＞0；
②若點(diǎn)B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】郴州市一座美麗的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社對(duì)5月份本社接待的外地游客來(lái)郴州旅游的首選景點(diǎn)作了一次抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下圖表：(如圖)

景點(diǎn)

頻數(shù)

頻率

東江湖

莽山

飛天山

蘇仙嶺

萬(wàn)華巖

此次共調(diào)查了多少人?

請(qǐng)將以上圖表補(bǔ)充完整．

該旅行社預(yù)計(jì)6月份接待外地來(lái)郴的游客人，請(qǐng)你估計(jì)首選去東江湖的人數(shù)約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的邊 上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．證明下列結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，AB∥DC∥y軸，x軸與y軸夾角為90°，點(diǎn)M，N分別在xy軸上，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．

（1）連接線段OB、OD、BD，求△OBD的面積；

（2）若長(zhǎng)方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下平移，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；

（3）見(jiàn)備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F．

①當(dāng)∠BEO的度數(shù)為n，∠BON的度數(shù)為m時(shí)，求∠OFE的度數(shù)．

②請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OFE和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“ 1□3□9□7” 中的每個(gè)□內(nèi)，填入，，，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．

（1）計(jì)算：；

（2）若13×9□7= -4，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；

（3）在“1□3□9-7”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)是 ．

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