【題目】如圖，在中，. 將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）點(diǎn)在邊上，且，連接交于點(diǎn).

①判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接，若，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）①,見解析；②，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得：AB=AD，∠BAF=∠DAF，結(jié)合AF=AF可證即可得出結(jié)論；

（2）①在上取，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易證四邊形是正方形；通過證明得，由知，易證.再證明即可；

②根據(jù)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，始終成立，點(diǎn)的軌跡在以為直徑的圓上求解即可.

（1）證明：∵

∴

∵

∴

在和中，

,

∴ （）

∴；

（2）①證明：在上取，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)

由（1）得∠DAC=∠DCA，AD=AB=BC，

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是正方形

∵ BH=CE，AB=DC，

∴ （）

∴

∵ （）

∴

∴

即

∵在中，

∴

∴

即

②

理由：由第二問可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中， 始終成立，點(diǎn)的軌跡在以為直徑的圓上，與圓的交點(diǎn)即為最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：P（-1，0），Q（0，-2）.

（1）求直線PQ的函數(shù)解析式；

（2）如果M（0，）是線段OQ上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)P，

①求拋物線與軸另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含，的代數(shù)式表示）；

②若PN=是，拋物線有最大值+1，求此時(shí)的值；

③若拋物線與直線PQ始終都有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF＝6，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞50），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)ω元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

①

銷售玩具獲得利潤(rùn)ω（元）

②

（2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于54元，且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況，

（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的的值，并求此時(shí)方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　 　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圓心角是　 　度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，兩直線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)E，并且點(diǎn)D為的中點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；

（2）過點(diǎn)D作軸，交直線于點(diǎn)F，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.5m，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），她先測(cè)得留在墻壁上的影高為1m，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為1.5m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為__________．

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