【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長(zhǎng)是______

【答案】9

【解析】

由∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC可知△BOD與△COE是等腰三角形，從而可知BD=OD,CE=OE，從而把△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC，從而得出答案

∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，又∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB，∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴BD=OD，CE=OE，∵OD+OE=DE，AD+DB=AB,AE+EC=AC，∴△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC=9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園有一個(gè)拋物線(xiàn)形狀的觀(guān)景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣+c且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）

（1）直接寫(xiě)出c的值；

（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？

（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線(xiàn)的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù)．（精確到0.1°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求△ACD的面積；

（3）若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ所在的直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線(xiàn)上E點(diǎn)處，請(qǐng)直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀，并求出E點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形AOCB的頂點(diǎn)A（m，n）和C（p，q）在坐標(biāo)軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向以1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸負(fù)半軸方向以2個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；

（3）如圖2，將線(xiàn)段AC沿x軸正方向平移得到線(xiàn)段BD，點(diǎn)E（a，b）為線(xiàn)段BD上任意一點(diǎn)，試問(wèn)a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心都在原點(diǎn)，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內(nèi)向外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末小麗從家里出發(fā)騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘

D.小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11分）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上點(diǎn)A、C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F. 點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（-4，0），連接PD，PE，DE.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值. 進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值. 請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；

（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，-1），

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫(xiě)出不等式x+b＞的解．

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