Question

2．某車間甲、乙兩名工人加工相同數(shù)量的相同零件，甲因特殊原因中間休息一段時間，重新開始工作后按原來的工作效率繼續(xù)加工，乙因遲到，為了盡快完成任務(wù)，以甲3倍的工作效率加工，直到任務(wù)結(jié)束．如圖是他們分別加工零件的數(shù)量y（個）與工作時間x（時）的函數(shù)圖象
（1）求出甲加工的效率及中間休息的時間；
（2）甲加工多少小時后按乙追上，此時乙加工了多少個零件？
（3）若乙比甲早10分鐘完成任務(wù)，求甲、乙兩名工人做的零件的總數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以的到甲0.5小時加工了10個零件，則可以求得甲的效率，根據(jù)圖象可以直接求出中間休息的時間；
（2）利用待定系數(shù)法求得乙的函數(shù)解析式以及甲在大于1小時時的函數(shù)解析式，求兩個函數(shù)的交點(diǎn)；
（3）設(shè)乙加工零件m 個，則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m），分別代入兩個函數(shù)的解析式，根據(jù)x₂-x₁=$\frac{1}{6}$小時，即可列方程組求解．

解答 解：（1）甲加工的效率是10÷0.5=20（個/小時），中間休息的時間位：1-0.5=0.5（小時）．

（2）如圖，設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+b₁，
     把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10．
則直線BC所對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=20x-10 ①．
設(shè)直線DE的關(guān)系式為y=60x+b₂，
把點(diǎn)D（$\frac{4}{3}$，0）代入得b₂=-80．
∴直線DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-80②．-
聯(lián)立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
故交點(diǎn)F（1.75，25）．
答：甲加工1.75小時（105分鐘）被乙追上，此時乙加工25個零件．

（3）設(shè)乙加工零件m 個，則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m），分別代入y=60x-80，
y=20x-10，得x₁=$\frac{m+80}{60}$，x₂=$\frac{m+10}{20}$，
∵x₂-x₁=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{m+10}{20}$-$\frac{m+80}{60}$=$\frac{1}{6}$，
解得：m=30．
∴2×30=60（個）
∴甲乙兩名工人做的零件的總數(shù)為60個．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．