(2006，吉林)如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20m，頂點(diǎn)M距水面6m(即MO=6m)，小孔頂點(diǎn)N距水面4.5m(即NC=4.5m)．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF．

答案：10m#10米
解析：

解：設(shè)拋物線的解析式為，

依題意，得B(10，0)，∴，解得a=－0.06，且．

當(dāng)y=4.5時(shí)，，解得x=±5，∴DF=5，EF=10．

即水面寬度為10m．


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（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，（如圖2）．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過(guò)點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過(guò)矩形CFED的對(duì)稱中心M，并說(shuō)明理由．

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（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式；
（4）請(qǐng)?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過(guò)矩形OEFG的對(duì)稱中心，并說(shuō)明理由．

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（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，（如圖2）．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過(guò)點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過(guò)矩形CFED的對(duì)稱中心M，并說(shuō)明理由．

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