Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x-2），其中x是不等式x-1≥$\frac{3x-5}{2}$的最大整數(shù)解．

Answer 1

分析 對(duì)第一個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后解不等式確定x的值，把x的值代入分式化簡(jiǎn)后的式子求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}-（x+2）（x-2）}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{x-2}{4}$
=$\frac{x}{4}$．
解不等式x-1≥$\frac{3x-5}{2}$得x≤3．則最大整數(shù)解是3．
則當(dāng)x=3時(shí)，原式=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式的解法，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．