Question

一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，求這個幾何體的側面積和體積．

Answer 1

分析：根據三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐．又已知底面半徑可求出母線長以及側面積．

解答：解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，
∴這個幾何體應該是圓錐，且底面圓的半徑為

1

2

，母線長為1，
∴圓錐的高為：

3

2

因此側面面積為

1

2

×π×1=

π

2

，
體積為：

1

3

π×(

1

2

)2×

3

2

=

3

12

π．

點評：本題中要先確定出幾何體的面積，然后根據其側面積的計算公式進行計算．本題要注意圓錐的側面積的計算方法是圓錐的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長．