【題目】在平行四邊形ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，求證：EF＝GH．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE＝CH，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等角代換的原理可得出∠E＝∠H, ∠EAF＝∠D,從而證明△AEF≌△CHG（ASA），繼而可得出結(jié)論．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，AB∥CD．

∵AE＝AB，CH＝CD，

∴AE＝CH．

∵∠EAF+∠BAD＝180°，∠HCG+∠DCB＝180°，∠BAD＝∠DCB，

∴∠EAF＝∠HCG．

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠CHG．

在△AEF和△CHG中，，

∴△AEF≌△CHG（ASA），

∴EF＝HG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，則EF的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（　�。�.

A. “打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件

B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買(mǎi)1000張，一定有一張中獎(jiǎng)

C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為

D. 想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光明中學(xué)八年級(jí)師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)預(yù)備了49座和37座兩種客車(chē)共10輛，剛好坐滿(mǎn)．已知37座客車(chē)租金為每輛700元，49座客車(chē)為每輛1200元，問(wèn)：

（1）49座和37座兩種客車(chē)各租了多少輛？

（2）若租用同種客車(chē)，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎么租用才合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線(xiàn)y2=mx+n（m≠0）與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解決問(wèn)題：

在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱(chēng)為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說(shuō)明．

材料1：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：9x+y

材料2：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b

則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b

∵對(duì)于任意x上述等式成立．

∴解得：．

∴x﹣2．

這樣，分式就拆分成一個(gè)整式x﹣2與一個(gè)分式的和的形式．

（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為　 　．

（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)x＝　 　；

（3）已知一個(gè)六位整數(shù)能被33整除，求滿(mǎn)足條件的x，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕，將△ABD折疊，得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx+分別與y軸及拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值；

（3）如圖2，將直線(xiàn)BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，在直線(xiàn)EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最��？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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