Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．已知點
A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當(dāng)m=3時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是    ▲  ；當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m=        （用含n的代數(shù)式表示．）

Answer 1

3或4；6n－3

分類歸納（圖形的變化類），點的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)。
根據(jù)題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點m之間的關(guān)系即可求出答案：
如圖：當(dāng)點B在（3，0）點或（4，0）點時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為（1，1），
（1，2），（2，1），共三個點，∴當(dāng)m=3時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。
當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，
∵以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點個數(shù)為（4n－1）×3="12" n－3，對角線AB上的整點個數(shù)總為3，
∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。