Question

【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過(guò)下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C．已知AC=5，則這塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于 ．

Answer 1

【答案】2.5．

【解析】

試題分析：連接AA′，先由點(diǎn)M是線(xiàn)段AC、線(xiàn)段A′C′的中點(diǎn)可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷出△AA′M的形狀，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：連接AA′，

∵點(diǎn)M是線(xiàn)段AC、線(xiàn)段A′C′的中點(diǎn)，AC=5，

∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，

∵∠MA′C=30°，

∴∠MCA′=∠MA′C=30°，

∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，

∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，

∴∠AMA′=∠C′MC=60°，

∴△AA′M是等邊三角形，

∴AA′=AM=2.5．

故答案為：2.5．