Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9a），下列結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-8，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b=4a，c=-5a,可求得①②③，根據(jù)圖像得平移和韋達(dá)定理即可判斷④⑤．

解：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-9a)

則 ，

則b=4a，c=-5a

函數(shù)開口向上，

a＞0，

則b＞0，c＜0

則abc＜0,①錯(cuò)誤

把x=2代入二次函數(shù)表達(dá)式，則

=7a＞0，②錯(cuò)誤

=0，③正確

a（x+5）（x-1）=-1展開后得

函數(shù)向上平移一個(gè)單位變成

=

其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和就是方程

的兩個(gè)解

而與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，0)，(1，0)

因?yàn)?/span>y=在的上方，

所以-5＜＜＜1，④正確

化簡為

或

的兩解為和

由韋達(dá)定理

+==-4

的兩個(gè)解設(shè)為和

由韋達(dá)定理

+==-4

故+++=-8，⑤正確

故本題答案為B．