【題目】如圖1，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）如圖2，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且，設(shè)，．

①寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值；②存在．滿(mǎn)足條件的的值為或．

【解析】

由翻折可知：，設(shè)，則在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
證明∽，可得，由此即可解決問(wèn)題．
有兩種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)如圖中，當(dāng)時(shí)，作于分別求解即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖1中，

∵四邊形是矩形，

∴，，

∴，

由翻折可知：．，設(shè)，則．

在中，，

∴，

在中，則有：，

∴，

∴．

（2）①如圖2中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值．

②存在．有兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

如圖3-2中，當(dāng)時(shí)，作于．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由，可得，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)的快速發(fā)展，人們對(duì)生活質(zhì)量的要求越來(lái)越高，凈水器已經(jīng)走入普通百姓家庭．某電器公司銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的凈水器，第一周售出A型號(hào)凈水器4臺(tái)，B型號(hào)凈水器5臺(tái)，收人20500元．第二周售出A型號(hào)凈水器6臺(tái)，B型號(hào)凈水器10臺(tái)，收人36000元．

（1）求A、B兩種型號(hào)的凈水器的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若該電器公司計(jì)劃第三周銷(xiāo)售這兩種型號(hào)凈水器20臺(tái)，要使銷(xiāo)售收入不低于45000元，則第三周至少要售出A種型號(hào)的凈水器多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的情況，某市教育行政部門(mén)對(duì)部分學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）這次抽樣共調(diào)查了　 名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間0.5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）求出本次調(diào)查學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的平均時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，則AB，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系為_______．

（2）問(wèn)題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）問(wèn)題解決：如圖3，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，且BE:EC=3:4．點(diǎn)F在線段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接寫(xiě)出AB，DF，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

解答下列問(wèn)題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠BAE為多少度時(shí)，四邊形AECF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱(chēng)AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱(chēng)∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．

（探究證明）

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；

（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．

（歸納猜想）

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 ， ；

（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為 （用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會(huì)正確嗎？

（1）請(qǐng)判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”．

①等腰三角形兩腰上的中線相等　 ;

②等腰三角形兩底角的角平分線相等　 ;

③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形　 ;

（2）請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明，如果不是，請(qǐng)舉出反例．

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