如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點(diǎn)E、F．
（1）探索線段OE和OF的大小關(guān)系并說明理由；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？請(qǐng)說明理由．

解：（1）OE=OF．
理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)B=OD，AB∥CD，
則∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，
所以△BOE≌△DOF，則OE=OF；

（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形．
理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OC，
由（1）知OE=OF，則四邊形AECF是平行四邊形，
又EF⊥AC，所以四邊形AECF是菱形．
分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形可證明△BOE≌△DOF，從而即可得出答案；
（2）先證明四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定性質(zhì)即可證明；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)與菱形的判定方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，過B點(diǎn)的雙曲線y=
kx
(x＞0)恰好經(jīng)過點(diǎn)E，AB=4，AD=2，則K的值是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•葫蘆島）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BOC=60°，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=S△POC，則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=
10
10
cm．

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