Question

九年級（5）班的數(shù)學活動小組為了測量校園中的旗桿的高度，由于旗桿的周圍剛種植了花草，要求在不踐踏花草的前提下，利用測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，測出旗桿頂端A到水平地面的距離AB．
（1）畫出測量示意圖；
（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算AB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩種測量工具，畫出圖形；
（2）根據(jù)計算需要的數(shù)據(jù)，人的身高為n米，人在CD，EF兩處得到的測角儀讀數(shù)∠COP=α，∠EO′P′=β，DF=m米；
（3）設人的水平視線與AB交于H，分別解Rt△ACH表示CH，解Rt△AEH表示EH，根據(jù)CH-EH=CE=DF=m，列方程求AH，再求AB．

解答：解：（1）畫圖如圖所示；

（2）步驟：①測得人的身高CD=n米，
②人站在CD處，測得∠COP=α，
③人向前走m米，到達EF處，測得∠EO′P′=β，

（3）由（2）可知AB=AH+n，
在Rt△ACH中，∠CAH=∠COP=α，CH=AH•tanα，
同理可得EH=AH•tanβ，
∵CH-EH=CE=DF=m，
∴AH•tanα-AH•tanβ=m，AH=

m

tanα-tanβ

，
∴AB=AH+BH=AH+CD=

m

tanα-tanβ

+n（米）．

點評：本題考查了解直角三角形的運用．關鍵是把問題轉化到兩個直角三角形中，利用公共的直角邊表示另外兩個直角邊，列方程求解．