如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點．

(1)求證：；

(2)當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，請說明理由．

 

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，

∵E為BC的中點，

∴EB=EC，

∴△ABE≌△FCE，

∴AB=CF．

（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形．

理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，在平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BF=DE．
（1）寫出圖中每一對你認為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜春模擬）如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，在請用無刻度的直尺，準確作出一條直線將剩下圖形的面積平分．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市金山初三二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓，交于點．

（1）求證：≌；

（2）如果，，，求的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形中，為的中點，的周長為1，則

的周長為

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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