【題目】如圖，在ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，BM＝CM．

求證：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四邊形ABCD是矩形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點(diǎn)，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）；

（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD

∵M為AD的中點(diǎn)

∴AM=MD

∵AB=CD，AM=MD，BM=CM

∴△ABM ≌△DCM（SSS）

（2）∵△ABM≌△DCM

∴∠BAD=∠CDA

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD=∠CDA=90°

∴四邊形ABCD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：

（1）他們的對(duì)話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，

（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸相距50m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20立方米時(shí)，按2元／立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過20立方米時(shí)，其中的20立方米仍按2元／立方米收費(fèi)，超過部分按2.6元／立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用水量為x立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．

（1）當(dāng)時(shí)，y= （用含x的代數(shù)式表示）；

當(dāng)時(shí)，y= （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：

月份

四月份

五月份

六月份

交費(fèi)金額

30元

34元

47.8元

小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：凡購(gòu)買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（　�。�

A.300B.320C.340D.360

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小蟲從點(diǎn)A出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為：（單位：cm）①+5，②-3，③+10，④-8，⑤-6，⑥+11，⑦-9．

（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A，說明理由；

（2）小蟲在第幾次爬行后離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)距離點(diǎn)A多少厘米？

（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，那么小蟲一共得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個(gè)，圖（2）中含“○”的矩形有7個(gè)，圖（3）中含“○”的矩形有17個(gè)，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（　�。�

A. 70 B. 71 C. 72 D. 73

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有　 　人喜歡籃球項(xiàng)目．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加�；@球隊(duì)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C 的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，求證：BE=EF=FC

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【題目】如圖，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，垂足分別是點(diǎn).

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

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