Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1）．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】①由圖象可知：a<0，c>0，

∵>0，∴b>0，∴abc<0，故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c<0，∴b>a+b故b<a+b，錯(cuò)誤；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此選項(xiàng)正確；

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x==1，即a=,代入得9()+3b+c<0,得c<b，故∵b>0，∴c<4b此選項(xiàng)正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大，此時(shí)，y=a+b+c，

而當(dāng)x=k時(shí),y=ak2+bk+c，

所以a+b+c>ak2+bk+c，

故a+b>ak2+bk,即a+b>k(ak+b)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故①③④正確.

故選：B.