在⊙O的直徑AB的延長線上取一點C，作⊙O的切線CD，D是切點，⊙O在B點的切線交CD于E，若CE=2•DE，則AC：CD=    ．
【答案】分析：根據(jù)切線長定理即可證得：DE=EB，在直角△BCE中，即可得到CE=2DE=2BE，而BC=DE，根據(jù)切割線定理即可求得AC（用DE表示），即可求解．
解答：解：設DE=x，則CE=2x，EB=x在Rt△EBC中，BC=x，
由切割線定理得，
∴AC=3x，
故AC：CD=3x：3x=：1．
點評：本題主要考查了切線長定理以及切割線定理，正確理解△BCE的邊的關系是解決本題的關系．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC=
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時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC=數(shù)學公式時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值。

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC=時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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