Question

一服裝經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款服裝共60套，每款服裝至少要購進8套，且恰好用完購服裝款61000元．設(shè)購進A型服裝x套，B型服裝y套，三款服裝的進價和預(yù)售價如下表：

服裝型號	A型	B型	C型
進價（元/套）	900	1200	1100
預(yù)售價（元/套）	1200	1600	1300

（1）如果所購進的A型服裝與B型服裝的費用不超過39000元，購進B型服裝與C型服裝的費用不超過34000元，那么購進三款服裝各多少套？
（2）假設(shè)所購進服裝全部售出，綜合考慮各種因素，該服裝經(jīng)銷商在購進這批服裝過程中需另外支出各種費用共1500元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購服裝款-各種費用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款服裝各多少套．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)購進A型服裝x套，B型服裝y套，則C型服裝為（60-x-y）套；根據(jù)題意可得，求解不等式組即可求得答案；
（2）①根據(jù)由預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購機款-各種費用，即可求得利潤P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式為：P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理即可求得答案；
②根據(jù)題意列出不等式組：，解此不等式組求得x的取值范圍，然后根據(jù)①中一次函數(shù)的增減性，即可答案．
解答：解：（1）設(shè)購進A型服裝x套，B型服裝y套，則C型服裝為（60-x-y）套；
由題意，得，
整理得：，
∴可得不等式組：，
解得：x=30，y=10，
∴購進A型服裝30套，B型服裝10套，則C型服裝為20套；

（2）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
整理得：P=500x+500，
∴利潤P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式為：P=500x+500；
②由（1）得：y=2x-50，
∴購進C型服裝套數(shù)為：60-x-y=110-3x，
根據(jù)題意列不等式組，得：，
解得29≤x≤34，
∴x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大．
∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元．
此時購進A型服裝34套，B型服裝18套，C型服裝8套．
點評：此題考查了一次函數(shù)與不等式組的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表，理解題意，求得不等式組與一次函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解，注意函數(shù)思想的應(yīng)用．