Question

（1997•武漢）已知⊙O的半徑為R，以⊙O上任意一點C為圓心，以R為半徑作弧與⊙O相交于A，B，則

AOB

與

BCA

所圍成的圖形的面積為

（π-

3

2

）R²

．

Answer 1

分析：明確陰影部分的面積就是一個120度的圓心角的扇形面積+兩個60度的弓形面積．然后依面積公式計算即可．

解答：解：如圖，連接OA、OB、AC、BC．
從圖中可以看出OA=OC=AC=OB=BC，
∴∠AOB=120°∠OCB=∠OCA=60°，
再根據(jù)圖形可看出，
陰影部分的面積=

120πR2

360

+（

60πR2

360

-R×

3

2

×R÷2）×2=πR²-

3

2

R²=（π-

3

2

）R²．
故答案為：（π-

3

2

）R²．

點評：此題主要考查了扇形面積求法以及相交兩圓的性質(zhì)等知識，本題的關(guān)鍵是找出陰影部分的面積的組成部分，分別是由哪幾個圖形組成的．然后利用面積公式計算．