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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：①BD平分∠ABC；②D是AC的中點；③AD=BD=BC；④△BDC的周長等于AB+BC．其中正確結論的個數有 ．（只填序號）

【答案】①③

【解析】

試題解析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A） =72°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故①正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故③正確；

△BDC的周長=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故④正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故②錯誤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖．過點A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1；點A2與點O關于直線A1B1對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點B2；點A3與點O關于直線A2B2對稱．過點A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點B3；…按此規(guī)律作下去．則點A3的坐標為 ，點Bn的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點．設∠BAC＝α，則∠BED＝______.（用含α的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中，點A、B、C均在格點上．

（1）在圖中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°形成的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）若有△ABQ的面積等于△ABC面積，請在圖中找到格點Q，如果點Q不止一個，請用Q1，Q2，Q3，…表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有動點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．

（1）如果點P在C、D之間運動時，且滿足∠1+∠3＝∠2，請寫出l1與l2之間的位置關系　 　；

（2）如圖②如果l1∥l2，點P在直線l1的上方運動時，試猜想∠1+∠2與∠3之間關系并給予證明；

（3）如果l1∥l2，點P在直線l2的下方運動時，請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為____________ m.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．

（1）畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出AA1的長度；

（3）如圖2，A、C是直線MN同側固定的點，D是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點D，使AD+DC最小．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC．

（1）求∠DAE的度數．

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請直接寫出∠DAE與α、β的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．

(1)圖中有幾對全等三角形？

(2)判斷AD與BC的位置關系，請說明理由．

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