【題目】如圖,在長方形ABCD中,點M為CD中點,將△MBC沿BM翻折至△MBE,若∠AME = α,∠ABE = β,則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )
A. α+3β=180° B. β-α=20° C. α+β=80° D. 3β-2α=90°
【答案】D
【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS),進而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.
∵M為CD中點,
∴DM=CM,
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS),
∴∠AMD=∠BMC,AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵將點C繞著BM翻折到點E處,
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵長方形ABCD中,
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α,∠ABE=β,
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β-2α=90°
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅在鋪瓷磚時發(fā)現(xiàn),用8塊大小一樣的小長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形,如圖①.然后,他用這8塊瓷磚又拼出一個正方形,如圖②,中間恰好空出一個邊長為1的小正方形(陰影部分).
(1)請你根據(jù)圖①寫出小長方形的長與寬之比為 ;
(2)請你根據(jù)圖②列出方程,求出小長方形的長與寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B. 一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C. 點D,且S△DBP=27,
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A. 過邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成個三角形
B. 三角形中,到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點
C. 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分
D. 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F為BD所在直線上的兩點.若AE=,∠EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是( 。
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了加強學(xué)生的安全意識,組織學(xué)生參加安全知識競賽,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計,繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖如圖所示,
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)若組的頻數(shù)比組小,則頻數(shù)分布直方圖中________,________;
(2)扇形統(tǒng)計圖中________,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在分以上為優(yōu)秀,全校共有名學(xué)生,請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程=11的解.
(1)求a、b的值;
(2)若線段AB=a,在直線AB上取一點P,恰好使,點Q為AP的中點,求線段BQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C. 若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D. 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點C落在點A處,點D落在點E處,直線MN交BC于點M,交AD于點N.
(1)求證:CM=CN;
(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,ND=1.
①求MC的長.
②求MN的長.
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