【題目】如圖，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．點D在線段AB上運動（不與A、B重合），將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAE與△CBF，連接EF，則△CEF面積的最小值為_____．

【答案】

【解析】

作CH⊥AB于H．首先證明△ECF是頂角為120°的等腰三角形，根據(jù)此線段最短可知CD的最小值為3，延長即可解決問題.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，

∴AH=BH=3，

∴cos∠CAH==，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

∴∠ACB=120°，CH=AC=3，

由翻折不變性可知：CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD，∠BCD=∠BCF，

∴∠ECF=360°-120°-120°=120°，

∴△ECF是頂角為120°的等腰三角形，

∴當CE的長最短時，△ECF的面積最小，

根據(jù)垂線段最短可知，當CD與CH重合時，EC=CD=CH=3，

∴S△ECF=×3×=，

故答案為:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在 中，，點 為的中點．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段繞點D逆時針旋轉90°得到線段，連接 ，過點F作，交直線 于點 ．判斷 與的數(shù)量關系并加以證明；
（2）如圖2，若為線段的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地計劃用120～180天（含120與180天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米

（1）設平均每天的工作量為x（單位：萬米），用來表示運輸公司完成任務所需的時間，并寫出x的取值范圍．

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方是原計劃的1.2倍，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少米？

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）．

（1）該二次函數(shù)的關系式是　 　，頂點坐標　 　．

（2）根據(jù)圖象回答：當x滿足　 　時，y＞0；

（3）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E為垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．

（1）求點A、C的坐標；

（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究下面的問題:

(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.

(2)運用你所得到的公式計算：

①10.7×9.3

②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，P為對角線AC上一點，且CP=，PE⊥PB交CD于點E，則PE=（ ）

A.B.C.D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，則m的值為_____．

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